二次式まとめ

重要度 難易度

こんにちは、リンス(@Lins016)です。
今回は二次式のまとめについて学習していこう。

今回の学習は二次関数を苦手にしている人向けになるから、理解してる人はさらっと読み流しても大丈夫。苦手にしている人はきちんと読んで下のような間違いをしていないか考えてみよう。

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二次関数と二次方程式と二次不等式

二次関数と二次方程式と二次不等式はどれも\(\small{ \ ax^2+bx+c \ }\)を利用するんだけど、変形する形が違うから注意しよう。

二次関数は最大値や最小値が知りたいから平方完成するのが基本。

それに対して、二次方程式や不等式は二次式が\(\small{ \ 0 \ }\)になる\(\small{ \ x \ }\)の値を利用するから、因数分解解の公式を利用するからね。

最大値や最小値が知りたいのに因数分解したり、方程式を解きたいのに平方完成したり、因数分解と平方完成の使い方を逆にしたことある人はもう一度基本に戻って学習しておこう。

二次式まとめ

二次方程式
\(\small{ \ ax^2+bx+c=0 \ }\)の場合
\(\small{ \ a(x-\alpha)(x-\beta)=0 \ }\)より\(\small{ \ x=\alpha, \ \beta \ }\)

二次関数
\(\small{ \ y=ax^2+bx+c \ }\)の場合
\(\small{ \ y=a(x-p)^2+q \ }\)に変形

二次不等式
\(\small{ \ ax^2+bx+c\geqq 0 \ }\)の場合
\(\small{ \ a(x-\alpha)(x-\beta)\geqq 0 \ }\)より\(\small{ \ x \leqq \alpha, \ x \geqq \beta \ }\)

2次式まとめ-01

解の存在範囲で混乱する?

解の存在範囲は二次方程式の問題だけど、二次関数のグラフの位置を利用して考えることがある。

二次関数を解いてるのか二次方程式を解いているのか、わかりにくくなるよね。

確かに二次方程式の問題だから解の公式を利用して考えれば良さそうだけど、それだと答えを出すのがすごく大変。だからグラフを利用して考えるんだ。

解の公式を利用して答えるのが大変だってことをきちんと理解して、最大最小を求める二次関数と、\(\small{ \ x \ }\)軸との交点の値を求める二次方程式の違いをきちんと確認しておこう。

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判別式の利用で混乱する?

判別式は方程式で利用すれば解を持つ・持たないってことになるけど、二次関数で利用すれば、放物線と直線が交わる・交わらないってことになるよね。これもきちんと理解できていない人には混乱する原因の一つだと思う。

交点の座標は二次方程式を解いて求めるからね。

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point
自分がやりたいことをきちんとできるように各パターンの解法をきちんとチェックしておこう。解法があやふやのままだと間違った形に変形してしまうからね。
二次方程式の解き方
二次不等式の解き方
二次関数のグラフと平方完成

Point 二次式まとめ

①二次関数は平方完成を利用
②二次方程式・不等式は因数分解か解の公式を利用

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