データの代表値（平均値・中央値・最頻値）って何？

次のデータは、ある学校の図書室が貸し出した本の冊数を\(\small{ \ 1 \ }\)ヵ月ごとに半年間記録したものである。
\(\small{230}\)、\(\small{320}\)、\(\small{200}\)、\(\small{240}\)、\(\small{120}\)、\(\small{270}\)　（単位は冊）
(1)中央値と平均値を求めよ。
(2)上記の\(\small{ \ 6 \ }\)個の数値のうち\(\small{ \ 1 \ }\)個誤りであることがわかった。正しい数値に基づく中央値と平均値は、それぞれ\(\small{ \ 255 \ }\)冊と\(\small{ \ 240 \ }\)冊であるという。誤っている数値を選び、正しい数値を求めよ。

(1)データを小さい順に並べると
\(\small{ 120}\)、\(\small{200}\)、\(\small{230}\)、\(\small{240}\)、\(\small{270}\)、\(\small{320}\)
中央値\(\small{ \ M_e=\displaystyle \frac{230+240}{2}=235 \ }\)

(2)正しいデータのとき、データの総和は\(\small{ \ 240\times6=1440 \ }\)
誤っているデータのとき、データの総和は\(\small{ \ 230\times6=1380 \ }\)
よって正しいデータは誤っているデータより\(\small{ \ 60 \ }\)冊大きい
中央値が\(\small{ \ 255 \ }\)冊になればよいので、中央の\(\small{ \ 2 \ }\)つの数の和は\(\small{ \ 510 \ }\)冊になる
これを満たすのは\(\small{ \ 230 \ }\)冊のデータが\(\small{ \ 290 \ }\)冊のときだけ
よって誤ったデータは\(\small{ \ 230 \ }\)冊で、正しい値は\(\small{ \ 290 \ }\)冊である

次のデータは、ある学校の生徒\(\small{ \ 46 \ }\)人の握力の記録をまとめたものである。次の問いに答えよ。

(1)表のア～ウにあてはまる数を求めよ。
(2)この表から平均値を四捨五入によって、小数第\(\small{ \ 1 \ }\)位まで求めよ。
(3)累計度数表を作成し、累計度数表から中央値を求めよ。。ただし、四捨五入によって、小数第\(\small{ \ 1 \ }\)位まで求めよ。

度数分布表に累計度数も記入する

(1)
ア\(\small{ \ \displaystyle\frac{30+35}{2}=32.5 \ }\)
イ\(\small{ \ 32.5\times14=455.0 \ }\)

(2)\(\small{ \ \overline{x}=\displaystyle\frac{1490.0}{46}=32.39 \ }\)
\(\small{ \ \therefore 32.4\mathrm{kg} \ }\)

(3)中央の生徒は\(\small{ \ 23 \ }\)番目と\(\small{ \ 24 \ }\)番目になり、これらの生徒は\(\small{ \ 30-35 \ }\)の階級にいることがわかる
\(\small{ \ 23 \ }\)番目の生徒の握力\(\small{ \ =30+5\times\displaystyle \frac{23-15}{14}=32.857 \ }\)
\(\small{ \ 24 \ }\)番目の生徒の握力\(\small{ \ =30+5\times\displaystyle \frac{24-15}{14}=33.214 \ }\)
\(\small{ \ M_e=\displaystyle \frac{32.857+33.214}{2}=33.0355 \ }\)
\(\small{ \ \therefore M_e=33.0 \ }\)