度数分布とヒストグラム・度数折れ線

2016年12月14日

こんにちは、リンス(@Lins016)です。
今回は度数分布とヒストグラム・度数折れ線について学習していこう。

資料の整理と活用（中学数学）とデータの分析

データの分析はセンター試験に出題されるようになってまだ日が浅く、どんな問題が出題されるかわからない。
だから、どんな問題が出題されてもいいようにきちんと準備しておくことが大切なんだ。

今回学習する内容は、資料の整理と活用と言って、中学で学習する範囲になるけど、センター試験に出題されるかもしれないからね。
数学Ⅰのデータの分析を学習する上で必要な部分もあるから、きちんと確認しておこう。

資料の整理と活用

\(\small{ \ N \ }\)個の資料の度数分布表

\(\small{ \ \begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
階級(\mathrm{cm}) & 階級値 & 度数(人) & 相対度数 \\
\hline
以上-未満& & &\\
\hline
x_1-x_2 & \displaystyle \frac{x_1+x_2}{2} & f_1& \displaystyle \frac{f_1}{N}\\
\hline
x_2-x_3 & \displaystyle \frac{x_2+x_3}{2} & f_2&\displaystyle \frac{f_2}{N} \\
\hline
x_3-x_4 & \displaystyle \frac{x_3+x_4}{2} & f_3& \displaystyle \frac{f_3}{N}\\
\hline
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\
\hline
x_n-x_{n+1} & \displaystyle \frac{x_n+x_{n+1}}{2} & f_n& \displaystyle \frac{f_n}{N}\\
\hline
計 & & N & 1\\
\hline
\end{array} \ }\)

度数分布表

資料を整理するために分けた区間を階級、区間の幅を階級の幅、各階級の中央の値を階級値、それぞれの階級に入っている資料の個数を度数って言うからね。
これをまとめた表が度数分布表になる。

一般的に、階級の幅は同じ幅にとって、階級の数は\(\small{ \ 10}\)〜\(\small{20 \ }\)ぐらいが適当だって言われてるからね。

ヒストグラムと度数折れ線

階級の幅を底辺、度数を高さとする長方形を隙間なく順に書いたグラフをヒストグラムっていうからね。

ヒストグラムは度数分布表を見やすくした図で、分布のようすを表すものになる。度数分布表よりパッと見やすくていいよね。

さらにヒストグラムの長方形の上の辺の中点を順に結んでかいたグラフを度数折れ線、または度数分布多角形といい、これも分布のようすを表すものになる。

また、グラフの下の面積は総度数を表すから覚えておこう。

相対度数

各階級の度数を、度数の合計で割った値を相対度数っていうからね。
これは各階級に含まれる度数の割合になるから、相対度数の合計値は\(\small{ \ 1 \ }\)になるよね。

例題を確認

問題解答

次の表のア～オにあてはまる数を求め、ヒストグラムと度数折れ線を書け。

\(\small{ \ \begin{array}{|c|c|c|}
\hline
階級(\mathrm{cm}) & 度数(人) & 相対度数 \\
\hline
以上-未満& & \\
\hline
140-145 & 12 & ア \\
\hline
145-150 & 21 & 0.14 \\
\hline
150-155 & イ & 0.24 \\
\hline
155-160 & ウ & 0.30 \\
\hline
160-165 & 27 & 0.18 \\
\hline
165-170 & エ & オ \\
\hline
計 & 150 & 1.00 \\
\hline
\end{array} \ }\)

ア)\(\small{ \ \displaystyle\frac{12}{150}=0.08 \ }\)
イ)\(\small{ \ 150\cdot0.24=36 \ }\)
ウ)\(\small{ \ 150\cdot0.30=45 \ }\)
エ)\(\small{ \ 150-(12+21+36+45+27)=9 \ }\)
オ)\(\small{ \ \displaystyle\frac{9}{150}=0.06 \ }\)