コラム

大学入学共通テストに向けた勉強法

2020年7月10日

こんにちは、リンス(@Lins016)です。
今回は大学入学共通テストに向けた勉強法について話をしていこう。

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大学入学共通テストに向けた勉強法

センター試験も終わっていよいよ大学入学共通テストが始まるわけだけど、少しずつ問題集なんかも出揃い始めたよね。

まだ共通テスト対策だけの勉強をするのは早いと思うけど、日ごろから共通テスト意識した勉強をしたほうがいいよね。だってセンター試験が共通テストに変わるだけじゃなく、共通テストを意識した二次試験の問題が作られる可能性も大いにあるからね。

今回はそのあたりについて少し話をしていこうと思う。

共通テストの狙いとその対策

大学入試センターの共通テストの問題作成方針には次のことが書いてある。

共通テストは、大学入学希望者を対象に、高等学校段階における基礎的な学習の達成の程度を判定し、大学教育を受けるために必要な能力について把握することを目的とする。
このため、各教科・科目の特質に応じ、知識・技能を十分有しているかの評価も行いつつ、思考力・判断力・表現力を中心に評価を行うものとする。

令和3年度試験情報|大学入試センター
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さらに数学に関しては次のように書いてある。

数学的な問題解決の過程を重視する。事象の数量等に着目して数学的な問題を見いだすこと、構想・見通しをたてること、目的に応じて数・式、図、表、グラフなどを活用し、一定の手順に従って数学的に処理すること、及び解決過程を振り返り、得られた結果を意味付けたり、活用したりすることなどを求める。また、問題の作成に当たっては、日常の事象や、数学のよさを実感できる題材、教科書等では扱われていない数学の定理等を既知の知識等を活用しながら導くことのできるような題材等を含めて検討する。

要するに「単に問題を解くだけじゃなく、深く色んなことを聞いていく」ってことだよね。既に発表されている試行調査の問題も今までのセンターとはだいぶ違う形になってたからね。

今までのセンター試験だったら問題集をきちんと解けるようにしておけばよかったけど、今度の共通テストは、今までと同じようにはいかない。

具体的には

①単に公式を覚えるだけじゃなく、公式がどうやって導かれるのか。
②複数のアプローチで問題を解けないか。
③答えが合わない原因は何?間違えやすいところはどこか?

ってことを意識して勉強するといいと思う。

公式の導出

センター試験だったら、公式を覚えてどんな問題でその公式が使えるかわかってればよかったけど、共通テストでは「その公式がどうやって導き出されるのか」が問題になりそう。

このサイトでも公式の証明を掲載してるから、導出ができない公式があったら是非チェックしておこう。(と言っても高校数学で教わる公式を全て掲載できていないけど。。。なるべく早くアップします。)

CHECK
定理・公式 - 高校数学.net
定理・公式 - 高校数学.net

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複数のアプローチ

大学別の記述試験の過去問集とか見ると別解があったりするよね。それって難しい問題や複雑な問題だから複数の解き方があるって思いがちだけど、簡単な問題も複数の解き方がある。

でも簡単な問題は「THE定番の解き方」でしか解いてこなかったから一つの解き方しかないって思い込んでるところもあるんだ。

センター試験ならそれで良かったかもしれないけど、共通テストでは二人(太郎くんと花子さん)の会話から別々のアプローチで問題を解くのが出題されそう。

あくまで予想だけど、一つはTHE定番の解き方で、もう一つがきちんと理解してるか確認できるような、めんどくさい解き方になるんじゃないかな。計算量が多そうなイメージの。

もちろんTHE定番の解き方をきちんとマスターしておかないといけないからね。

答えが合わない、間違い探し

これも複数のアプローチの延長になるけど、「一つの解き方はきちんと正解が出るけど、もう一つの解き方はきちんと解けているように見えるのに、答えが違う」みたいな問題も二人(太郎くんと花子さん)の会話問題としてありそう。

でもこれって普段みんながやってそうなことだよね。宿題やってきて、周りの友達と答え合わせしたら答え違ったってことない?

計算ミスで答えが違うこともあるけど、それ以外に別なアプローチで解いて途中式や条件が足りないとか。

宿題どころかテストでもあるよね。当然問題を作る側はそんなミスが生まれるところまで想像してるからね。条件を見落としがちな、いわゆるひっかけ問題だよね。

これも二人の会話ですすめていく問題で出題されそうな気がするけどね。

point
ここまで話したのはあくまで僕の予想だけど、試行調査からそんな感じのテストになりそうだよね。

これ以外にはグラフや図を選択するイメージ問題とか出題されると思う。
もちろん、今までのセンター試験のように計算をゴリゴリする問題もあるはず。

マーク式の問題

マーク式の試験といえば、過去のセンター試験や大学入学共通テストに採用されている試験だよね。

いわゆるマークシートと言われる解答用紙に答えの番号を黒く塗りつぶすやつだよね。マークミスしないように問題の番号とかチェックしないといけないどきどきする感じのテストだよね笑。

ちなみにマーク式って定期試験や実力試験で出題している先生も多くはないけどそれなりにいる。

マーク式

自動で採点できるから非常に便利だからね。普段使ってるパソコンにソフト入れて、スキャナで読み込めばあっという間に採点もできるんだ。
ADF(自動原稿送り機能)がついた複合機ならスキャンするのもボタン一つでできるからね。

先生側から見ると、採点結果を出すまでに時間がない場合や、たくさんの採点をしないといけない場合とかに、特に有効だよね。しかも実際の入試対策としても使えるしね。

当然受験生の多い大学入試共通テストもマーク式が採用されてるよね。今までのセンター試験も含めて、マーク式の問題にも少し触れておこうと思う。

今までのセンター試験みたいな問題も出題されるだろうしね。

マーク式特有の解き方

マーク式の問題にも複数の問題があって、単に数字を求める問題もあるし、複数の選択肢から選択する問題もあるよね。
選択肢から選択する問題はきちんと解かないといけない問題が多い。
だけど、数字を求める問題の場合、二桁の数を求めるのは難しいけど、一桁の数だったら意外と解かなくてもわかったりしそうだよね。

そう、マーク式で答えの形が分かっているなら、その形から答えを求めることもできるんだ。

例えば次の問題を考えてみよう。

例題を確認
問題

次の不等式を解け。
\(\small{ \ \log_4(x+2)+\log_4(x-4)\leqq 2 \ }\)

きちんと解くと
真数条件から
\(\small{ \ x+2\gt 0 \ }\)かつ\(\small{ \ x-4\gt0 \ }\)より\(\small{ \ \therefore x\gt4\cdots① \ }\)
\(\small{ \ \log_4(x+2)+\log_4(x-4)\leqq 2 \ }\)
\(\small{ \ \log_4(x+2)(x-4)\leqq \log_416 \ }\)
底\(\small{ \ 4\gt1 \ }\)より
\(\small{ \ (x+2)(x-4)\leqq16 \ }\)
\(\small{ \ x^2-2x-24\leqq0 \ }\)
\(\small{ \ (x+4)(x-6)\leqq0 \ }\)
\(\small{ \ -4\leqq x \leqq 6 \ }\)
\(\small{①}\)より\(\small{ \ 4\lt x \leqq6 \ }\)
ってなるよね。

これがマーク式だったらどうかな。

例題を確認
問題

次の不等式を解け。
\(\small{ \ \log_4(x+2)+\log_4(x-4)\leqq 2 \ }\)
\(\small{ \ \boxed{ \ ア \ }\lt x \leqq \boxed{ \ イ \ } \ }\)

まずマーク式は途中式が必要ないから、答えが分かればいい。途中式がなくても答えがあってたら、それでOKなのがマーク式だからね。
(だからといって一年生や二年生の人たちは、たまたま正解してたからOKってしたらダメだよ。きちんとした解法で解ける上でテクニックは使わないといけないからね。)

マーク式なら答えの形があらかじめ分かっているよね。まず初めにマーク式の性質上\(\small{ \ \boxed{ \ ア \ }, \ \boxed{ \ イ \ } \ }\)はそれぞれ一桁の整数ってことになるよね。

つまり\(\small{ \ 0 \ ~ \ 9 \ }\)までの整数になる。この時点でもうだいぶ絞り込めてるよね。

つぎに\(\small{ \ \boxed{ \ ア \ }\lt x \leqq \boxed{ \ イ \ } \ }\)の不等号に注目しよう。
計算する式は\(\small{ \ \log_4(x+2)+\log_4(x-4)\leqq 2 \ }\)で等号付きの不等号\(\small{\leqq}\)になっているのに、答えの片側はただの不等号\(\small{\lt}\)になってる。(イコールがついてない)

この時点で、\(\small{ \ \boxed{ \ ア \ } \ }\)は真数条件で求まることがわかるよね。不等号\(\small{\lt}\)になるのは真数条件しかないからね。

だって計算する式を解くと答えは等号付き不等号になるはずだからね。

つまり\(\small{ \ \boxed{ \ ア \ }=4 \ }\)がわかるよね。ってことは\(\small{ \ \boxed{ \ イ \ } \ }\)は\(\small{ \ 4 \ }\)より大きい一桁の整数だから\(\small{ \ 5 \ ~ \ 9 \ }\)のどれかってことになる。

\(\small{ \ \log_44=1 \ }\)ってことを頭に入れておくと\(\small{ \ x=8, \ 9 \ }\)のとき、左辺\(\small{ \ \log_4(x+2)+\log_4(x-4) \ }\)は\(\small{ \ 2 \ }\)より大きくなるのがすぐ分かるよね。
\(\small{ \ x=5 \ }\)だと適するのは分かるから、答えは\(\small{ \ x=6, \ 7 \ }\)のどっちかってすぐ絞り込めるよね。

あとは代入すれば\(\small{ \ \boxed{ \ イ \ }=6 \ }\)がわかる。

つまり答えが一桁の整数ってことや、不等号のヒントから答えをあっさり求めることができるんだ。

こんな風にマーク式になっただけで、答えを導くことができる問題もある。でも言いたいのは、この解き方がいいってことじゃないんだ。こんな解き方もあるって知って欲しいってことなんだ。

勉強方法

問題集を解いて答えがわからない問題があったら、答えを確認するよね。でもこのときに途中式から答えまで全部確認するんじゃなくて、途中式の最初だけ見てもう一度考えてみるってこともすごく大切なんだ。

途中式の最初がわかって答えが導けるなら、その途中式の最初でつまづいたことが確認できるからね。

それ以外にも、学校で配布されてる問題集(スタンダードや4step、Hi-primeなど)は別冊の解答以外に問題集の最後の方に答えだけ掲載されてるよね。出来なかった問題はこの最後の答えだけ見て、途中式を考えてみよう。

答えがこんなになるにはどうすれば良いだろう?って考えることもとても大切だからね。さっきのマーク式の解き方もこの方法に似てるよね。

ちなみに社会や理科のテストだと時間が足りないってことほとんどないでしょ?でも数学の試験って、マーク式に限らず時間が足りないってこと多いよね。時間内に解き終わるためには、計算力をあげることも大事だけど、問題をスムーズに解くことが大切だよね。

そのためには、工夫や想像が大切ってこと。「他の解き方を考える」ことや、「この問題とあの問題似てる」とか、「この問題とあの問題セットで覚えておこう」っていうような勉強が大切になってくる。

まずはTHE定番の解き方をしっかりと身につけること。そしてそこからいろんな解き方や単元を超えた融合について考えてみよう。

結果、これも共通テストの勉強につながることだと思う。単にその問題が解けるだけじゃなくて、他の解き方がないか?工夫できないか?って常に考えて勉強することで、数学の成績が飛躍的に伸びていくからね。

point
このサイトでも融合や関係があるページにはリンクが貼ってあるから、リンク先もチェックしておこう。

おまけ

センター試験を廃止して初めて行われる共通テスト。

記述式問題がある予定だったけど、それがなくなった。他に英語の民間試験の利用も延期になったし、当初の予定と全然違う試験になりつつある。(大学入試で活用する新たなシステムさえ許可が取り消される予定っていう報道もあったしね。)

さらに今年はコロナの影響で試験日が今のところ(2020年7月現在)2回に分けて設けられてるとか、公平性なんて絶対保てないと思う。

でも受験するみんなは公平不公平なんて言ってられないよね。やるしかないんだ。

人生で考えると不公平なことなんて山のようにあるよね。学校内でも、隣のクラスの数学の先生の方が分かりやすいってことあるよね。あっちの先生に教わりたかったって言っても叶わなかったよね。

不公平さのレベルは全然違うけど、決められたルールの中で自分の力を最大限に発揮するしかない。特に難関大学を志望している人は共通テストぐらいであたふたしてると二次試験でいい点なんか取れないからね。

今回の共通テストに関して、みんな思うところはあると思うけど、いい点数を取れるようにとにかく効率の良い勉強して本番に臨もう。

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リンス

名前:リンス
職業:塾講師/家庭教師
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